Много раз отвечала на один и тот же вопрос и вот решила написать один ответ и сохранить.

Есть закон о том что гражданин России, не имеет права пересекать границу РФ по документам страны с которой нет договора о двойном гражданстве. Молдавское гражданство является "вторым" и договора о двойном гражданстве с Россией нет. Поэтому,с момента получения Российского гражданства , пересекать границу РФ,необходимо только по документам РФ. В Молдову можно въезжать при этом по загран паспорту Молдовы. Как вы заехали в Молдову,российских таможенников не интересует. Для все кто говорит,какая разница,есть простое объяснение! Выезжать и въезжать в Россию по молдавскому заграну,это тоже самое как сделать себе поддельный документ.  С тех пор как вы приняли Российское гражданство,вы для России ТОЛЬКО гражданин России! Если вы приедете с молдавским заграном, то получите миграционку,что само по себе смешно, когда вы уже гражданин России. Вот тут можно прочесть вполне доступное объяснение.

Согласно общим правилам, ст. 6 п. 1 Закона о гражданстве определяется, что гражданин России, у которого также есть гражданство другой страны, на территории РФ рассматривается государством только как гражданин России (исключения могут быть установлены международными договорами либо федеральными законами).
Его обладатели без всяких ограничений могут выбирать, права и обязанности какой страны им осуществлять (например, прошедший военную службу в России таджик считается исполнившим свою воинскую обязанность и в Таджикистане). Безусловно, наличие двойного гражданства предполагает безвизовое перемещение по любому из паспортов между государствами. По отношению к другим иностранным государствам (помимо Таджикистана и Туркменистана) применяется понятие «второе гражданство». Это понятие на законодательном уровне у нас не закреплено, но по смыслу оно означает, что на официальном межгосударственном уровне вопрос с гражданствами не урегулирован. При этом второй паспорт может широко использоваться для безвизового перемещения по ряду стран.Самое важное правило – в собственную страну не надо въезжать под видом иностранца, то есть если вы являетесь и гражданином России, и подданным иной страны,   при пересечении границы РФ нужно показывать российский паспорт.
Неважно, какой документ вы предъявите в стране назначения и по какому вас там примут (если российский паспорт при поездке за границу не имеет соответствующих виз, вы спокойно можете въехать по другому, который дает такое право). Но на въезде и выезде из РФ (если являетесь гражданином), вы обязаны показать российский основной документ. 

Все российские пункты пограничного контроля находятся на территории Российской Федерации, и поэтому там действует только юрисдикция Российской Федерации. (http://www.visas.ru/info/law-vv.html) предписывает гражданам РФ въезжать и выезжать по российским паспортам. Использование иностранного паспорта там не предусмотрено и поэтому является нарушением (воздержусь от слова преступлением). 
То, что на границе показываются два паспорта, еще не нарушение. Нарушение, если обладатель двух паспортов скрывает наличие российского гражданства/загранпаспорта и въежает в Россию только как иностранец. 

Теперь Об отказе от Молдавского гражданства. Отказ формален и Российское законодательство не предусматривает полного отказа от Молдавского гражданства по программе переселения. Очень хорошо объясняется когда и в каком случае необходим действительный отказ,а когда просто корешок об отправке заказного письма тут:

https://grazdanstvo-rf.ru/priobretenie-grazhdanstva-rf/priem/otkaz-ot-inostrannogo-grazhdanstva-pri-poluchenii-grazhdanstva-rf#ogl1

ВОТ наш случай в этих строчках:

"Ведь в большинстве случаев человеку необходимо лишь обратиться с заявлением об отказе от гражданства иностранного государства и представить документ, подтверждающий данное обстоятельство. При этом, фактически оформлять выход из имеющегося у заявителя иностранного гражданства для подачи заявления о приеме в российское гражданство не требуется."

И также прикладываю два комментария на эту тему. Насчет Молдовы и насчет Украины. В Украине может быть в связи с нынешними переменами что-то изменилось, не могу утверждать. Насчет Молдовы все по прежнему.  Лично я не знаю ни одного человека уже с гражданством РФ который бы не имел и второго молдавского. Мало того, есть друг который хотел отказаться в реальности.. Сколько не писал, ему так и не ответили из Молдавского посольства. И подписывает удовлетворение просьбы об отказе от гражданства Молдовы лично президент, да и стоит это около 300 евро ( выйти из гражданства МД). И даже если когда-нибудь вас спросят почему второе гражданство сохранено,то надо показать корешок ( сделайте копию на память), что письмо отправлено и то что вам не ответили не ваша вина.